En el capítulo 73 de la serie The Big Ban Theory uno de los protagonistas, Sheldon Cooper, dice que 73 es el mejor número. Lo justifica del siguiente modo:
El mejor número es el 73 (…) El 73 es el vigésimo primer número primo, leído al revés es el 37 que es el décimo segundo que al revés es el 21 que es el resultado de multiplicar, agarraos fuerte, 7 por 3.
Sheldon cooper
Un par de cuestiones previas
Si \(p_n\) es el enésimo número primo, entonces \(p_{21}=73\) ya que el 73 es el primo que hace el número 21.
Definimos \(rev(x)\) como el número cuya secuencia de dígitos es inversa a la de x. Por ejemplo \(rev(123)=321\), \( rev(1500)=15\).
Un par de propiedades
Decimos que un número primo \(p_n\) tiene la propiedad del producto si el producto de sus dígitos es \(n\). Cosa que cumple perfectamente el número 73 ya que \( 7 \times 3 = 21\).
Decimos que \(p_n\) satisface la propiedad de espejo si \(rev (p_n) = p_{rev (n)}\).
Es decir, que si nuestro primo ocupa la posición \(n\), cuando invertimos sus dígitos se obtiene otro número primo que ocupa la misma posición que ocupaba \(p\) pero con sus cifras invertidas.
Si esto lo aplicamos a nuestro número 73 vemos que \(p_{21}=73\) y que \(p_{12}=37\). O sea, que al invertir las cifras también se invierten las cifras del orden que ocupaba.
El número primo de Sheldon
Un número primo de Sheldon se define como el número primo que cumple la propiedad del producto y la del espejo.
Pero, ¿el 73 es el único número que cumple estas propiedades? Esto es lo que Carl Pomerance y Chris Spicer han llamado la conjetura del número primo de Sheldon y han demostrado que es así. Existe un único número que cumple las propiedades del producto y el espejo, es el número primo de Sheldon, 73.
Para saber más
Pomerance y Spicer han publicado el artículo titulado Proof of the Sheldon Conjecture, en la Mathematical Assoc. of America.
En el canal de YouTube Derivando también han tratado este tema.
Juan José de Haro
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