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Introducción

Este artículo intenta explicar de forma comprensible la relación que hay entre la estadística bayesiana y el funcionamiento de la mente humana. Es una ampliación de otro trabajo anterior, en esta ocasión utilizando la tecnología de NotebookLM, la herramienta de Google que permite analizar documentos y resumirlos fácilmente. Para ello nos hemos basado en el libro de 2008 «Bayesian models of cognition» de Thomas L. Griffiths, Charles Kemp and Joshua B. Tenenbaum. Esta obra sienta las bases sobre este modelo.

¿Cuál es la motivación para escribir este artículo?

La razón es clara, la inteligencia artificial generativa emplea principios de los modelos bayesianos en su funcionamiento. Este hecho, lejos de ser una coincidencia trivial, nos revela que la investigación en IA está siguiendo un camino que refleja, en muchos aspectos, cómo funciona nuestra mente. Comprender y valorar esta conexión es necesaria cuando hablamos de inteligencia artificial, ya que nos permite apreciar hasta qué punto la IA está inspirada en los procesos cognitivos humanos.

El artículo consta de 3 partes más un apéndice que pueden ser leídas de forma independiente:

• Modelos bayesianos de cognición donde se explican los conceptos más importantes.
• Preguntas frecuentes que ayudan a comprender sus implicaciones y lo que es.
• Un vídeo con una conversación que, sin utilizar tecnicismos, explica a la perfección lo que es.
• Un apéndice para los que quieran saber qué es matemáticamente el teorema de Bayes.

Modelos bayesianos de cognición

Los modelos bayesianos de la cognición describen el proceso por el cual la mente humana extrapola más allá de los datos de la experiencia a través del uso de la inferencia probabilística. En esencia, estos modelos proponen que el cerebro humano actúa como un motor de inferencia bayesiana, utilizando la información previa y la evidencia sensorial para hacer predicciones y generalizaciones sobre el mundo.

Elementos Claves:

• Problema de la Inducción: La cognición humana se enfrenta al desafío fundamental de la inducción, es decir, cómo construir modelos ricos y abstractos del mundo a partir de datos sensoriales limitados y potencialmente ruidosos.
• Inferencia Bayesiana como Solución: Los modelos bayesianos proponen que la inferencia bayesiana, basada en la regla de Bayes, proporciona un marco para abordar el problema de la inducción.
• Probabilidades Previas (Priors): Las probabilidades previas representan el conocimiento y las expectativas que una persona tiene sobre el mundo antes de encontrar nueva evidencia. Este conocimiento puede provenir de experiencias pasadas, aprendizaje innato, o la estructura misma del entorno.
• Verosimilitud (Likelihood): La verosimilitud cuantifica cuán bien una hipótesis específica explica los datos observados.
• Probabilidad Posterior (Posterior): La probabilidad posterior representa el grado de creencia en una hipótesis después de haber considerado tanto la información previa como la evidencia observada.

Proceso de Extrapolación:

1. Información Previa: El cerebro comienza con un conjunto de creencias previas sobre el mundo.
2. Evidencia Sensorial: La información sensorial proporciona nueva evidencia.
3. Actualización de Creencias: La mente utiliza la regla de Bayes para combinar la información previa con la nueva evidencia, actualizando sus creencias y generando una probabilidad posterior.
4. Extrapolación: Las probabilidades posteriores permiten a la mente hacer predicciones y generalizaciones que van más allá de los datos observados directamente.

Ejemplos:

• Inducción de Propiedades: Al observar que un gorila tiene una enzima específica, una persona puede inferir, basándose en su conocimiento taxonómico previo, que un chimpancé, al estar estrechamente relacionado con el gorila, también podría tener la misma enzima.
• Aprender Sobre la Variabilidad de las Características: Un niño que observa que los objetos de una categoría tienden a tener la misma forma, incluso si varían en color o textura, está adquiriendo conocimiento abstracto sobre la variabilidad de las características.
• Inferir Temas a partir del Texto: Al procesar lenguaje, la mente puede identificar temas subyacentes en un texto al inferir la probabilidad de que ciertas palabras aparezcan juntas, basándose en su conocimiento previo sobre relaciones semánticas.

En resumen, los modelos bayesianos de la cognición sugieren que la mente humana no se limita a procesar información de forma pasiva. En cambio, utiliza la inferencia bayesiana para combinar información previa con nueva evidencia, permitiéndole extrapolar más allá de los datos de la experiencia y hacer predicciones sobre eventos futuros o características del mundo no observadas directamente.

Preguntas frecuentes sobre modelos bayesianos de cognición

1. ¿Qué son los modelos bayesianos de cognición?

Los modelos bayesianos de cognición proponen que el cerebro humano opera utilizando principios de inferencia bayesiana para comprender el mundo. En esencia, nuestro cerebro construye modelos del mundo y los actualiza constantemente a medida que recibe nueva información. Estos modelos se basan en probabilidades y se actualizan mediante la regla de Bayes, que combina las creencias previas (el «prior») con la evidencia sensorial (la «verosimilitud») para obtener una creencia posterior.

2. ¿Por qué son necesarios los modelos bayesianos en cognición?

Muchas de las tareas cognitivas que realizamos implican hacer inferencias a partir de información incompleta o ambigua. Los modelos bayesianos ofrecen una forma de explicar cómo nuestro cerebro realiza estas inferencias de manera robusta y eficiente. En lugar de buscar una única respuesta «correcta», los modelos bayesianos generan distribuciones de probabilidad sobre posibles interpretaciones del mundo, permitiendo al cerebro manejar la incertidumbre inherente a la percepción y la cognición.

3. ¿Cómo se aplican los modelos bayesianos a problemas específicos en cognición?

Los modelos bayesianos se han utilizado para explicar una amplia gama de fenómenos cognitivos, como la percepción visual, el aprendizaje del lenguaje, la categorización, el razonamiento causal y la toma de decisiones. Por ejemplo, en la percepción visual, los modelos bayesianos pueden explicar cómo nuestro cerebro compensa la información sensorial incompleta para percibir objetos y escenas de manera coherente.

4. ¿Qué son las redes bayesianas y cómo se utilizan en la cognición?

Las redes bayesianas son representaciones gráficas de las relaciones probabilísticas entre variables. Estas redes pueden modelar sistemas complejos donde las variables interactúan entre sí, como en la percepción visual o el razonamiento causal. Las redes bayesianas permiten inferencias eficientes sobre la probabilidad de diferentes eventos o estados del sistema, incluso cuando la información es incompleta o incierta.

5. ¿Qué son los modelos causales gráficos y en qué se diferencian de las redes bayesianas estándar?

Los modelos causales gráficos extienden las redes bayesianas al incorporar explícitamente relaciones causales entre las variables. Esto permite a los modelos realizar inferencias no solo sobre correlaciones estadísticas, sino también sobre los efectos de las intervenciones. Por ejemplo, un modelo causal gráfico podría usarse para predecir cómo cambiaría la probabilidad de un evento si se manipulara deliberadamente una de las variables del sistema.

6. ¿Cómo se adquiere el conocimiento previo en los modelos bayesianos?

La adquisición del conocimiento previo es un área de investigación activa en la cognición bayesiana. Se ha propuesto que el conocimiento previo puede provenir de diferentes fuentes, como la experiencia previa, el aprendizaje social y las restricciones innatas del cerebro. Los modelos bayesianos jerárquicos ofrecen una forma de modelar la adquisición de conocimiento previo a través de múltiples niveles de abstracción, donde el conocimiento a nivel superior puede guiar el aprendizaje a niveles inferiores y viceversa.

7. ¿Qué son los métodos de Monte Carlo y cómo se utilizan en la inferencia bayesiana?

Los métodos de Monte Carlo son técnicas computacionales para aproximar integrales que son difíciles de calcular analíticamente. En la inferencia bayesiana, los métodos de Monte Carlo, como el algoritmo de Metropolis-Hastings y el muestreo de Gibbs, se utilizan para generar muestras de la distribución posterior de interés. Estas muestras se pueden utilizar para estimar las probabilidades de diferentes eventos o estados del modelo, así como para realizar inferencias sobre los parámetros del modelo.

8. ¿Cuáles son las limitaciones de los modelos bayesianos de cognición?

Aunque los modelos bayesianos han tenido un gran éxito en la explicación de muchos aspectos de la cognición humana, también tienen limitaciones. Una limitación es que puede ser difícil especificar completamente el conocimiento previo necesario para modelar tareas complejas del mundo real. Otra limitación es que la inferencia bayesiana puede ser computacionalmente costosa, especialmente en modelos con muchas variables e interacciones complejas. A pesar de estas limitaciones, los modelos bayesianos siguen siendo una herramienta poderosa y prometedora para comprender la cognición humana.

Conversación sobre modelos bayesianos del conocimiento

La siguiente conversación en inglés, subtitulada al español y que no tiene imágenes, explica de forma magistral el significado de este modelo y la recomiendo encarecidamente. Utiliza un lenguaje cotidiano y en ningún momento aparecen tecnicismos que dificulten su comprensión.

Apéndice: El teorema de Bayes

El teorema de Bayes es una ecuación fundamental en la teoría de la probabilidad que describe cómo actualizar las creencias sobre una hipótesis a la luz de nueva evidencia. La fórmula de Bayes es la base matemática de los modelos bayesianos de cognición y se utiliza para inferir parámetros, hacer predicciones y ajustar creencias en función de los datos observados.

La fórmula de Bayes se expresa así:

\[
P(H|D) = \frac{P(D|H) \cdot P(H)}{P(D)}
\]

Donde:

• \(P(H|D)\) es la probabilidad posterior: la probabilidad de la hipótesis \(H\) dada la evidencia \(D\).
• \(P(D|H)\) es la probabilidad verosímil o likelihood: la probabilidad de observar los datos (D) si la hipótesis (H) es cierta.
• \(P(H)\) es la probabilidad a priori: la probabilidad inicial de la hipótesis antes de observar los datos.
• \(P(D)\) es la probabilidad marginal: la probabilidad de observar los datos, independientemente de la hipótesis. Esto puede calcularse sumando todas las probabilidades posibles para las diferentes hipótesis.

¿Cómo se relaciona con el contenido del artículo?

En el artículo que revisamos sobre los modelos bayesianos de cognición, la fórmula de Bayes es el núcleo de cómo se entienden los procesos cognitivos en términos probabilísticos. Los modelos bayesianos suponen que el cerebro humano funciona de una manera aproximada a un «razonador bayesiano», utilizando la fórmula de Bayes para actualizar sus creencias y hacer inferencias sobre el mundo a partir de datos incompletos o ruidosos.

Ejemplo:

Imagina que queremos determinar si un paciente tiene una enfermedad (hipótesis \(H\)) dada la evidencia de un resultado positivo en una prueba (\(D)\). La fórmula de Bayes nos permite actualizar la creencia sobre si el paciente tiene la enfermedad (posterior) basándonos en:

• La probabilidad previa de que el paciente tenga la enfermedad (\(P(H)\)).
• La probabilidad de obtener un resultado positivo en la prueba si el paciente tiene la enfermedad (\(P(D|H)\)).
• La probabilidad global de obtener un resultado positivo, sin importar si el paciente tiene o no la enfermedad (\(P(D)\)).

En el marco de la cognición humana, este mismo proceso ocurre constantemente a medida que el cerebro integra nueva información con conocimientos previos para hacer predicciones y ajustar su comprensión del mundo.

La fórmula de Bayes es clave para los modelos bayesianos de cognición, ya que proporciona el mecanismo formal para la inferencia, la actualización de creencias y el aprendizaje basado en la experiencia y en datos observados.

Nivel en el marco MIAE: 0 para la introducción y 5 para el resto. Nuestro trabajo ha consistido en la creación y selección de los textos generados por IA que podían hacer más comprensible el modelo.