Blog sobre educación

Autor: Juan José de Haro (Página 2 de 4)

Doctor en Biología y profesor en ESO y Bachillerato de Biología, Matemáticas e Informática

Diario del alumnado y rúbrica de un solo punto, para evaluar sin calificar

En ocasiones se ha confundido la evaluación con la «nota», cuando la realidad es que toda calificación es evaluativa, pero no toda evaluación califica. La evaluación debe servir para que el alumnado pueda regular su aprendizaje, de forma que sea consciente de lo que debe mejorar o rectificar y de lo que ya ha conseguido. Una nota, sea numérica o cualitativa (en realidad las diferencias entre ambas no existen, ya que podemos transformar una en otra con un simple algoritmo), aporta una información muy parcial y poco enriquecedora, que muchas veces no va mucho más allá de un «debe estudiar más», «debe dedicar más tiempo a trabajar la asignatura» o cualquier consideración generalista similar.

En el proceso evaluativo la información que el alumnado debe tener sobre ella toma un protagonismo primordial. Para que el alumnado pueda saber cómo es su aprendizaje debe tener información sobre este. Si queremos que la evaluación sea efectiva (formativa y formadora), los aprendices deben recibir información antes y después de realizarla.

  • Antes de la evaluación:
    • El alumnado debe tener conocimiento de los objetivos de lo que será evaluado, es decir, qué se pretende que consigan.
    • Debe saber los criterios de corrección, es decir, de qué forma queremos que logren lo que será evaluado.
  • Después de la evaluación:
    • Lo más importante es la retroalimentación que recibe el alumnado del proceso evaluativo. Esta retroalimentación llegará principalmente del profesorado (evaluación del profesor) pero también de los compañeros (coevaluación) y de uno mismo (autoevaluación). En la retroalimentación se debe incidir en dos aspectos, el primero de ellos es destacar en lo que debe ser mejorado y el segundo es poner de manifiesto lo que ya se ha logrado.

Cómo hacer la retroalimentación

El conocimiento de los objetivos del aprendizaje y los criterios de evaluación son sencillos de efectuar, ya que de una forma u otra siempre los tenemos presentes. Sin embargo, la retroalimentación puede ser más complicada.

Siempre que evaluemos (preguntas, producto final, exposición, observación directa, entrevista con el alumno, etc.) debemos dar una retroalimentación escrita que pueda ser de utilidad para la autorregulación de quien la recibe y para la toma de decisiones sobre el aprendizaje por quien la hace. En su forma más básica pueden ser apuntes textuales redactados a mano, por ejemplo en el margen de un examen. Si usamos medios digitales, deberemos utilizar los mecanismos de retroalimentación que todos tienen. En cualquiera de los dos casos haremos énfasis en decir lo que se ha logrado y lo que se debe mejorar.

Si cambiamos de nivel, las rúbricas (y otras herramientas de evaluación similares) también dan información al alumnado acerca de sus progresos, puesto que tienen por escrito los criterios y en qué medida los han obtenido. Pero sin duda lo más útil, tanto para el alumno como para el profesor, son los informes textuales sistematizados de las diferentes fases del aprendizaje. Esto último se puede conseguir con un par de herramientas como el diario del alumnado y las rúbricas de un solo punto.

El diario del alumnado

Llevado a cabo por el profesorado, tiene función principalmente formativa. Este diario contiene la observación sistemática del alumno a lo largo del tiempo, donde se irán anotando los progresos y aspectos a mejorar de cada uno. A falta de software especializado, esto se puede hacer en una hoja de cálculo. Poniendo en las columnas los días y en las filas los alumnos. Cada día podemos hablar con algún alumno en particular, observarlo detenidamente o aprovechar las interacciones que tenemos con él en clase para ver cómo va su trabajo y tomar las notas oportunas.

El alumno que es evaluado con este tipo de rúbrica recibe mucha más información que con cualquiera de las otras herramientas de evaluación, puesto que se especifican por escrito de forma personalizada, los aspectos que afectan al alumno.

Diario del alumnado. Elaboración propia. Ejemplo ficticio de un diario de alumnos hecho con una hoja de cálculo. Todos los días se intenta anotar información sobre algún alumno. El uso de un sistema de colores puede ayudar a centrarse en aquellos que necesitan más atención

ACLARACIÓN:
El diario de alumnos no debe ser confundido con el registro anecdótico, que se define como:

Un informe que describe hechos, eventos o situaciones concretas que se consideran importantes para un grupo, y da cuenta de sus comportamientos, actitudes, intereses o procedimientos.

Técnicas e instrumentos de recolección de información: análisis y procesamiento realizado por el investigador cualitativo

El registro anecdótico se encamina sobre todo a hechos significativos o que salen de la normalidad; en cambio, el diario del alumnado es un registro sistemático de los progresos de los alumnos en el proceso de aprendizaje.

El diario del alumnado no debería darse a conocer directamente a los alumnos, en este caso la retroalimentación consistirá en utilizar la información recopilada para orientar al alumno en su progreso.

Rúbricas de un solo punto

Tienen función evaluadora formativa y formadora. Constan de unos objetivos que el alumnado debe conseguir y sobre ellos se escribe lo que hay que mejorar y lo que se ha conseguido. Empleadas selectivamente y con sensatez pueden ser un mecanismo evaluador muy valioso.

Este tipo de rúbricas son una modificación de las rúbricas analíticas convencionales. La rúbrica de un solo punto es especialmente adecuada para la evaluación sin calificación. Son rúbricas donde únicamente se indica el nivel experto (el más alto) y en lugar de seleccionar el grado de consecución deben escribirse los puntos a mejorar y los puntos ya alcanzados, por lo que es idónea para la evaluación formativa, formadora y diferenciada.

Rúbrica de un solo punto para evaluar el trabajo en equipo. En la columna central se indican los objetivos y en la izquierda y derecha se escriben los aspectos a mejorar y los ya conseguidos. Elaboración propia.

Este tipo de rúbrica puede realizarse como evaluación del profesorado o como autoevaluación por parte de los alumnos. Recomendamos utilizarlas desde una hoja de cálculo donde cada página tendrá una copia para cada alumno, aunque hay soluciones automatizadas. Esta rúbrica es la que más tiempo consume por el profesorado, ya que debe redactarse un informe para cada uno de los evaluados. Por este motivo no puede ser el único tipo de evaluación y debe ir compaginándose con el resto.

El resultado de esta rúbrica, una vez completada, puede (y debe) ser dado a conocer al alumnado.

Calificación

La evaluación es un proceso que comprende todo el proceso de aprendizaje, mientras que la calificación (asignación alfanumérica que caracteriza al alumno) es un hecho puntual y habitualmente final y sumativo. Aunque cada vez pierde mayor importancia en el proceso evaluativo, la calificación es necesaria como medida certificadora que constata que se han logrado unos determinados objetivos. Sobre la calificación no es necesario hablar mucho más, ya que durante décadas es casi el único tipo de retroalimentación que han recibido los alumnos, por lo que hay experiencia sobrada.

Fuentes

Identificadores digitales de objetos electrónicos (DOI) aplicados a la creación de recursos educativos abiertos (REA)

El identificador de objeto digital, DOI, por sus siglas en inglés: Digital Object Identifier, es un código alfanumérico que identifica de forma única un recurso digital en Internet.

El identificador DOI puede aplicarse a un artículo publicado en una revista científica, un documento que hemos creado para nuestras clases, un vídeo, la imagen de un mapa conceptual y, en general, para cualquier objeto digital que se puede desarrollar a través de Internet.

Un DOI es semejante a este par de ejemplos reales: 10.21503/hamu.v8i2.2294, 10.5281/ZENODO.6848851. Donde la parte que precede a la barra diagonal «/» identifica la autoridad que ha emitido el identificador y la que sigue es la identificación del objeto (el documento, sonido, imagen, etc.). La autoridad que emite el DOI pude ser una editorial, universidad, gobierno o una organización sin ánimo de lucro, entre otros.

Logo de DOI

Si queremos ver el recurso asociado a un DOI particular podemos acceder a la web del organismo internacional que se encarga de la gestión de los DOI (https://doi.org) y pegar un DOI en el campo Resolve a DOI Name, esta acción nos llevará directamente al recurso en Internet. También podemos añadir el código a la dirección anterior, por ejemplo: https://doi.org/10.21503/hamu.v8i2.2294, lo cual nos conduce también al recurso, pero sin pasar por la web de DOI. Aunque la mayoría de las veces los autores ya nos proporcionan el DOI con el enlace completo en el interior del recurso.

¿Y para qué queremos un DOI si probablemente ya lo tenemos colgado en Internet con su propia dirección?

Para empezar el recurso se almacena en el servidor de la autoridad que hemos usado para crearlo, por lo tanto, seguirá estando allí aunque cambiemos la dirección del blog o la web que hayamos usado para publicar nuestro REA. Esto nos asegura la persistencia del recurso, algo realmente complicado en el cambiante mundo de Internet.

Por otro lado, el identificador es único, eso significa que si lo cambiamos (o el recurso ajeno que estamos usando ha sido cambiado) siempre podremos acceder a la versión que nos interesa.

Los recursos que hayamos subido al servidor de la autoridad escogida (Zenodo en nuestro caso y de la que hablaremos a continuación) nos sirve, además, como un repositorio donde salvaguardar nuestros archivos, conservando el histórico de versiones.

¿Cómo obtengo un DOI para mi recurso educativo?

Afortunadamente, existe Zenodo (https://zenodo.org), un repositorio de datos del CERN (Organización Europea para la Investigación Nuclear) que trabaja conjuntamente con el proyecto europeo OpenAIRE, ambos apoyan la ciencia y el conocimiento libre. Podremos subir nuestros recursos a Zenodo de forma gratuita con un límite de 50 GB por archivo. Al subirlo se asigna un DOI y cuando nos interese podremos actualizar el recurso, momento en el que se añadirá un nuevo DOI para el recurso que acabamos de incorporar. En este caso dispondremos de acceso a todas las versiones, cada una con su identificador único. Además, se proporciona otro DOI adicional que conduce siempre a la última versión, aunque en el futuro conducirá al listado de todas las versiones de nuestro recurso, tal como explican en su web.

Para utilizar Zenodo deberemos registrarnos y pulsar el botón New upload con el que accederemos a una página desde la que podemos subir nuestro recurso, que puede constar de uno o más archivos, y rellenar los datos que nos piden, como el tipo de recurso, la fecha de publicación, autores, descripción, etc. Podemos limitarnos a los campos marcados como obligatorios. Una vez completado, pulsaremos el botón Save y después Publish, para que se le asigne un DOI y el recurso quede a disposición de los usuarios en Internet.

Pueden verse más ejemplos examinando la lista de recursos que, de momento, tengo publicados allí. Esta última página web, donde no todo consta de un DOI, corresponde a ORCID, otro servicio que también proporciona un identificador único, pero esta vez para personas creadoras de recursos (investigadores, profesores, estudiantes, etc.). ORCID y DOI van de la mano y están íntimamente relacionados, pero de esto hablaré en el próximo artículo.

Conclusiones

En una época donde el profesorado se ha convertido en un creador de recursos educativos (REA), se hace necesaria la existencia de un sistema donde fácilmente puedan recopilarse y referenciarse las creaciones que tanto trabajo llevan. Zenodo ofrece una forma sencilla y gratuita de poner a disposición de otros docentes nuestro propio trabajo.

Fuentes:

Actualización (8 de octubre de 2022): Se ha publicado una nueva entrada donde se explica, en una presentación, los pasos que hay que seguir para subir y actualizar los recursos en Zenodo.

Declaración sobre el conocimiento libre

En 2007 la Free Knowledge Foundation (organismo nacido en España y que actualmente pertenece a la Free Software Foundation Europe), elaboró un manifiesto sobre el conocimiento libre que actualmente está disponible desde la web de Wikieducator.

La FKF tiene como objetivo la difusión del conocimiento libre, que es definido como:

El conocimiento libre [es aquel que] puede adquirirse, interpretarse y aplicarse libremente, puede reformularse de acuerdo con las necesidades de cada uno y compartirse con otros en beneficio de la comunidad.

En el mundo globalizado actual, donde grandes corporaciones utilizan a los usuarios como simples clientes de sus productos o el sentido del voto se decide, en más de una ocasión, en las redes sociales, debemos comprometernos de forma activa en la construcción de una sociedad libre y que pertenezca a todos, sin exclusiones. Así pues no nos queda más remedio que participar, promocionar y promover la cultura libre, el conocimiento libre.

Reproducimos a continuación esta joya que es la Declaración sobre el conocimiento libre y que no podemos más que suscribir en su totalidad:

  1. Declaramos nuestra comprensión común de la importancia del conocimiento libre para todos hacia un desarrollo global equitativo y sostenible y nos comprometemos a promover y adoptar el conocimiento libre en nuestros esfuerzos.
  2. El conocimiento libre se sustenta en una filosofía que indica que el conocimiento es inherentemente libre, y que el acceso al conocimiento y la libertad de adaptarlo y usarlo es un derecho humano básico.
  3. Reconocemos que el conocimiento libre requiere software libre para su creación, acceso, adaptación e intercambio, y nos comprometemos a utilizar, promover y desarrollar software libre o soluciones basadas en software libre, para estos fines.
  4. En la era digital moderna, el intercambio efectivo del conocimiento libre requiere formatos de archivo libres y estándares libres para el intercambio de datos, información y conocimiento para permitir la accesibilidad, la generación colaborativa de conocimiento, la interoperabilidad, la transparencia, la adaptabilidad del conocimiento, la contribución y la licencia libre.
  5. El conocimiento libre cubre toda la cadena de valor colaborativa, desde la recopilación de datos sin procesar hasta la toma de decisiones informada, informada y sabia, incluido el conocimiento compartido de las personas involucradas en el proceso.
  6. En el mundo «en desarrollo», los recursos de conocimiento libre son esenciales para hacer posible y permitir que las comunidades adapten y mejoren los recursos para un uso local efectivo, y para que sean libres de compartir los resultados para ayudar a sus vecinos y comunidades.
  7. Reconocemos que un requisito previo para la participación efectiva en la sociedad global del conocimiento es que los ciudadanos del mundo tengan acceso al conocimiento. La libertad de todos para participar en la sociedad del conocimiento global es un requisito previo para aprovechar la oportunidad de cocrear un mundo sostenible.
  8. Afirmamos que el conocimiento libre ayuda a lograr los objetivos de desarrollo al empoderar a las personas para que obtengan un entendimiento compartido y contribuyan al desarrollo sostenible a nivel local, nacional, regional e internacional de manera significativa.
  9. Instamos a todas las esferas de todos los gobiernos, instituciones y organizaciones donantes interesadas en el desarrollo sostenible nacional y global, a que adopten, apoyen, desarrollen y promuevan el uso del conocimiento libre y sus principios subyacentes.
  10. Nos comprometemos a compartir y desarrollar nuestra comprensión de los principios libres con nuestros compañeros, amigos, organizaciones y familias a través de vivir la visión de una cultura libre de cooperación hacia un mundo sostenible.

Siguiendo el ejemplo del software libre, en el mismo documento se definen las libertades que implica el conocimiento libre:

Los usuarios del conocimiento libre son libres de

  • (0) usar el trabajo para cualquier propósito
  • (1) estudiar sus mecanismos, para poder modificarlo y adaptarlo a sus propias necesidades
  • (2) hacer y distribuir copias, total o parcialmente
  • (3) mejorar y / o ampliar el trabajo y compartir el resultado.

Un recurso de conocimiento puede considerarse libre si los usuarios tienen todas estas libertades.

Las libertades 1 y 3 requieren que el recurso esté en un formato de archivo libre y sea completamente editable e implementable con software libre como lo define la Free Software Foundation.

Está todo dicho.

iNaturalist y Natusfera, ciencia ciudadana con la ayuda de inteligencia artificial

iNaturalist (a veces abreviado como iNat) es un proyecto de ciencia ciudadana que también actúa como red social, donde los amantes de la naturaleza pueden subir y compartir las fotos que hacen de los organismos vivos que encuentran en estado silvestre.

iNaturalist la app para descubrir y conocer la biodiversidad

La red de iNaturalist dispone de plataformas locales, en España esta es Natusfera, que además está disponible en multitud de idiomas, entre los que se encuentran el euskera, catalán y gallego. Tanto iNaturalist como Natusfera son la misma red. iNaturalist está mantenida por la California Academy of Sciences y National Geographic. El nodo español, Natusfera, está impulsada por el Nodo Nacional de Información en Biodiversidad y el CREAF.

Las fotos subidas por los usuarios (llamados naturalistas) se asignan a un taxón de clasificación como la especie o, si no se conoce, el género, la familia, el orden, etc. Es el propio usuario que, con ayuda de la inteligencia artificial, a través de la aplicación para móvil o de la web, puede clasificarlo. El resto de usuarios de iNaturalist puede confirmar el taxón propuesto o sugerir otros diferentes. Salvo los mensajes privados que los usuarios puedan enviarse entre sí, todo lo que se sube o comenta en iNaturalist es de acceso público sin restricciones.

Observaciones de uno de los usuarios de Natusfera (iNat).

No hace falta ser un experto para dar un nombre a las especies que encontramos. El sistema de reconocimiento de imágenes que utiliza iNaturalist es capaz de asignar satisfactoriamente un elevadísimo número de especies (además, es bastante superior a Google Lens que, como se comentó en un artículo anterior, puede realizar una función similar), en caso de no reconocerla directamente nos proporcionará el nombre de la familia o de otra categoría taxonómica para encuadrar nuestro espécimen. En todos los casos nos mostrará una lista de especies visualmente similares que nos ayudará en ell proceso de la clasificación.

Clasificación en la aplicación para móvil. Nuestra foto (superior) es analizada y se nos proponen diversas opciones. Pulsando la doble flecha podremos comparar nuestras fotos con las de iNaturalist (véase la imagen siguiente), pulsando el tic de la derecha aceptaremos como válida una propuesta concreta.
Podemos comparar nuestras fotos (arriba) con las que nos propone iNaturalist (abajo) y así decidir si es la misma especie o no.

Cada observación deberá llevar la fecha y hora así como la localización, que normalmente se obtiene del GPS del móvil, aunque también puede establecerse manualmente. Si no deseamos dar la localización exacta (por ejemplo, porque hemos añadido fotos de la araña que hemos encontrado en el salón de nuestra casa) podemos oscurecer la localización, lo que significa que nuestra observación será emplazada en un cuadrado de 10 km de lado, de forma que será imposible saber el lugar exacto. Esta localización oscurecida se aplica automáticamente cuando iNaturalist detecta una especie en peligro de extinción o protegida. Además podemos hacer que únicamente determinadas personas o grupos puedan verla.

Una especie sobre la que no hay consenso en la comunidad, como en la de este ejemplo, se marca como «Necesita identificación», se necesitan más de dos tercios de identificaciones en común para que adquiera el «Grado de investigación». Esta imagen corresponde a la plataforma en la web.

Las observaciones podrán ser de tres tipos:

  • Casual. Si falta la fecha y hora, la localización geográfica o se ha marcado la observación como perteneciente a una planta cultivada o animal doméstico (por ejemplo, una foto de nuestro gato).
  • Necesita ID. Si nuestra observación cumple los requisitos anteriores, pero no está clasificada al nivel de especie o no tiene más de los dos tercios de aprobaciones de la comunidad de iNat.
  • Grado de investigación. Si la clasificación de nuestro espécimen coincide en más de dos tercios de los usuarios (incluidos nosotros mismos). Para esto necesitamos, como mínimo, otro usuario que confirme la especie que hemos propuesto. Estos datos se añadirán a la Infraestructura Mundial de Información en Biodiversidad (GBIF) y podrán ser objeto de estudio por los científicos.

Todavía más

Natusfera no solo permite clasificar organismos de forma automática así como con la ayuda de aficionados y especialistas, sino que admite la consulta por localidad geográfica, fecha, tipo de ser vivo y un largo etcétera que lo hace una excelente herramienta para el estudio de la biodiversidad.

Mapa correspondiente a la búsqueda en la web de Natusfera de las setas de la sierra de Collserola (Barcelona). Los resultados pueden verse también en forma de cuadrícula o lista.

Además, dispone de proyectos específicos de lugares o taxones concretos, por ejemplo las aves de España, los insectos de la Península Ibérica, la biodiversidad de Catalunya, plantas de Madrid, hongos y setas de la Península Ibérica y un larguísimo etcétera.

Natusfera en la escuela

Los proyectos que se pueden llevar a cabo son realmente apasionantes, estudiar la fauna y flora local es mucho más accesible. El registro en Natusfera requiere una edad mínima de 13 años, pero existen varias soluciones si deseamos usar iNat con niños y jóvenes escolares.

  • Usar la aplicación Seek. Esta aplicación no requiere registro ni transfiere datos personales por Internet. Nos permite clasificar cualquier organismo, igual que la aplicación iNaturalist, pero no permitirá subir los datos a la red de la plataforma. Ha sido ideada para ser usada con los más pequeños y para los niveles de primaria es la más interesante.
  • Otro método (aparte de que se registren individualmente en iNaturalist si tienen la edad) puede ser crear una cuenta para la clase de forma que identifiquen sus aportaciones particulares mediante etiquetas utilizando la aplicación iNaturalist. Este método puede ser utilizado también con los más pequeños, ya que no requiere la cesión de ningún dato y permite que el profesorado controle la cuenta en caso de tener que actuar frente a una foto o comentario inapropiado.

Para conocer más detalles relacionados con la enseñanza existe una página con numerosa información (en inglés) para el profesorado: Teacher’s Guide.

Advertencia

En este artículo se ha tratado iNaturalist y Natusfera como sinónimos, ya que el segundo no es más que la versión local del primero, no obstante debemos hacer una advertencia.

En estos momentos existen dos proyectos con el mismo nombre, Natusfera, que no deben ser confundidos. Uno de ellos es el que encontraremos en la dirección https://natusfera.gbif.es/ que proviene también de iNaturalist, pero que se ha bifurcado como una rama independiente y en la que está planificado que más adelante cambie de nombre y dirección de Internet, ya que tendrá una finalidad diferente. El segundo Natusfera es el que se ha tratado en este artículo. En el futuro el nombre Natusfera quedará exclusivamente para este proyecto que está integrado en iNaturalist como su portal en España y la dirección de Internet es la que ya hemos proporcionado: https://spain.inaturalist.org.

La aplicación para móvil Natusfera que podemos encontrar en las tiendas de aplicaciones no corresponde a la versión que hemos tratado aquí. La aplicación que deberemos descargar es la de iNaturalist, de la que damos los enlaces a continuación.

Ambas versiones de Natusfera están en este momento en fase de separación y en ocasiones puede resultar desconcertante, ya que nos podemos encontrar con webs ligeramente diferentes con el mismo nombre, de funcionamiento muy similar pero sin conexión en los datos entre la una y la otra.

Enlaces de interés:

Dejo también el enlace a mis propias observaciones que pueden verse también en el lateral derecho de este blog con el widget que proporciona iNat.

Comprendiendo la ciencia

Continuamente se habla de ciencia y del conocimiento científico de forma que el propio hecho científico se ha convertido en una especie de dogma para algunas personas. Conviene saber en qué se basa el método científico, especialmente cuando se enseña a los alumnos de ESO y Bachillerato, donde se dan una serie de pasos (problema, hipótesis, diseño experimental, resultados y conclusiones) que se aceptan como buenos y se transmiten como una receta mágica con la cual obtendremos la verdad de lo que nos rodea.

No voy a criticar aquí el método científico, nada más lejos de mi intención, sino todo lo contrario. Quiero dar unos conocimientos previos necesarios para entender en qué se basa este método científico y por qué es una forma segura de obtención del conocimiento, realmente el único del que disponemos.

Qué entendemos por ciencia

Podemos definir la ciencia como una forma de adquirir nuevos conocimientos que se basa en el uso del método científico. El método científico es una metodología para obtener nuevos conocimientos que consiste en la observación sistemática, medición, experimentación y la formulación, análisis y modificación de hipótesis.

Los pilares de la ciencia

Hay dos pilares básicos del método científico:

  • El primero es la reproducibilidad (también llamada replicabilidad), es decir, la capacidad de poder repetir un determinado experimento en cualquier lugar y por cualquier persona. Cuando se hacen públicos los resultados de una investigación, se tienen que dar todos los detalles de forma que cualquiera pueda reproducir nuestro experimento, con las mismas condiciones.

Se han dado casos de artículos médicos en los que no se indica en qué organismo se están realizando los experimentos. Esto hace que nadie pueda replicarlo y, por lo tanto, el artículo pierde gran parte de su valor y credibilidad. El problema, que puede llegar a ser muy grave, puede verse en el artículo de Wikipedia: Crisis de replicación.

  • El segundo pilar es la falsabilidad (también llamada refutabilidad). Este concepto, hoy de uso universal en ciencia, es debido al filósofo austríaco Karl Popper que lo enunció en 1934 diciendo que toda proposición científica tiene que ser susceptible de ser falsada. La falsabilidad de una teoría se verifica si existe, o se puede imaginar, al menos un acontecimiento observable experimental que puede contradecir el resultado esperado de la aplicación de la teoría (véase Falsacionismo).

Si una teoría es falsable, entonces es científica; si no es falsable, entonces no es ciencia, aunque esto no quiere decir que sea necesariamente falsa.

Verificar una teoría significaría comprobar nuestra hipótesis en todos los casos posibles, algo materialmente imposible de hacer. Para falsarla, sin embargo, basta con un único caso que contradiga la hipótesis para que esta quede descartada.

Si enunciamos la hipótesis «Todas las ovejas son blancas», nos bastará con encontrar una que no lo sea para saber que es falsa. Pero si no encontrásemos ninguna oveja de otro color no significaría que la hipótesis es verdadera, solo la aceptamos como provisionalmente verdadera.

Nos basta encontrar una oveja negra para falsar la hipótesis.

Nunca llegaremos a conocer la verdad, pero sabemos en qué dirección se encuentra

La aproximación del conocimiento a la verdad (la realidad) es asintótica. La verdad no se conoce nunca, ya que el conocimiento de aquello que es real (lo que pensamos que es la verdad) dura mientras no sea refutado. La falsación de las hipótesis nos permite ir descartando el conocimiento falso, de forma que, sin saber cuál es la verdad, este descarte progresivo nos permite acercarnos a ella poco a poco.

El conocimiento científico se acerca progresivamente a la verdad a base de descartar, mediante la falsación, las hipótesis y teorías que no son verdaderas. No obstante, nunca sabremos si estamos en posesión de la verdad.

Contraste de hipótesis, teorías y matemáticas

La ciencia plantea hipótesis, que son posibles explicaciones de un hecho. Las hipótesis tienen que ser contrastadas con la experiencia (experimentos que permiten la falsación). Los resultados de estos experimentos deben representarse de forma cuantitativa, en forma de datos numéricos.

El contraste de las hipótesis (es decir, comprobar si son falsas), en última instancia, se hace mediante descripciones cuantitativas matemáticas. No es posible admitir una hipótesis que no tenga evidencia cuantificable. Esto se hace principalmente con pruebas estadísticas, que asignan un grado de certeza al cumplimiento de cada hipótesis.

Las hipótesis ya aceptadas, relativas a fenómenos relacionados entre sí, forman teorías científicas o teoremas. Una teoría, consecuentemente, es una explicación de hechos observables que se basan en hipótesis contrastadas. El significado es muy diferente del empleado en el lenguaje común, donde una teoría es una explicación que no es segura.

Tanto las hipótesis como las teorías permiten explicar las observaciones existentes y hacer predicciones. Las teorías, al incluir varias hipótesis, son siempre de aplicación más amplia que las hipótesis simples.

Aceptación de hipótesis y construcción de teorías

Esquema sobre el proceso de aceptación de hipótesis basado en la experimentación, la representación matemática de resultados, falsación y reproducibilidad.
Las teorías no son conocimientos inciertos, por el contrario, las teorías científicas son un conjunto de conocimientos ya consolidados que explican alguna rama de la ciencia.

Principio de parsimonia o navaja de Ockham

Durante la selección de posibles explicaciones (hipótesis) se utiliza el criterio de simplicidad de la navaja de Ockham. Se puede enunciar del siguiente modo:

«En igualdad de condiciones, la explicación más sencilla suele ser la más probable»

Esto quiere decir que frente al mismo hecho, si tenemos más de una posible explicación (hipótesis) es preferible la que haga menos asunciones, la que implique tener que explicar menos cosas. Este principio no nos da la verdad, solo dice que en condiciones de igualdad en la explicación de un fenómeno, cogeremos el más simple.

Imagen de Guillermo de Ockham (1280-1349), que fue el primero en enunciar este principio. Fuente Wikipedia.

Por ejemplo, si estamos en un quinto piso y oímos un caballo relinchar en la habitación de al lado, la hipótesis «probablemente el sonido venga de un aparato electrónico que lo reproduce» es más simple que «quizás un caballo está en la habitación de al lado». En este segundo caso habría que elaborar una completa explicación de cómo un caballo ha llegado hasta un quinto piso y los motivos que alguien tendría para hacerlo. En la primera hipótesis hay que hacer muchas menos asunciones que en la segunda por lo que es mucho más simple.

El método científico

Los conceptos abordados con anterioridad, que podemos resumir en repetibilidad, falsación y principio de parsimonia, nos permitirán la descripción a nuestros alumnos del método científico, del cual no nos ocuparemos aquí, ya que es más que conocido.

Google Lens y su uso en las Ciencias Naturales

Google Lens es una aplicación de reconocimiento de imágenes para móvil que existe desde 2018.

Aunque es capaz de leer texto, escanear códigos de barras o buscar el precio de los productos fotografiados, no son estas capacidades las que nos interesan, sino la habilidad de determinar las especies de todo tipo de plantas y animales. Por supuesto, no me refiero a reconocer un león o una gallina, sino que puede detectar especies que solo un especialista en la materia sería capaz de clasificar correctamente.

Lens puede instalarse en el móvil como una aplicación separada aunque, en los dispositivos Android, la podemos encontrar en la aplicación para Google, Google Fotos, como un pequeño icono en la parte inferior de cada fotografía.

El icono de Lens se encuentra en la parte inferior de las fotos en Google Fotos.

Sin necesidad de instalarlo, también lo encontraremos en la aplicación Google, formando parte del buscador a la derecha del micrófono.

Icono de Lens en la aplicación llamada Google

Si instalamos la aplicación, obtendremos algunas opciones adicionales, aunque no aportan nada a lo que tratamos en este artículo, como no sea la facilidad de abrirlo y hacer la foto directamente desde la aplicación.

Lens en acción

Independientemente de la forma de acceder a la aplicación, Lens coloca un punto azul sobre la imagen que ha detectado. Si esta imagen de nuestra foto no nos interesa, podemos pulsar sobre otra parte de la imagen o utilizar el botón de selección para escoger solo una parte de la misma.

En la parte inferior nos pueden aparecer una serie de fotografías para que seleccionemos la que mejor se ajuste a nuestro espécimen o directamente el nombre de aquello que hemos fotografiado.

Lens detecta un insecto y lo marca. En la parte inferior aparecen dos opciones

Si desplazamos las fotos de la parte inferior hacia arriba obtendremos más información.

Si desplazamos el panel inferior hacia arriba aparecen dos especies: Cantharis obscura y C. fusca.

Las opciones que aparecen no son únicamente fotos que se parecen a la nuestra. Son dos especies de insectos muy similares y que, basándose en otras fotos que no aparecen aquí, nos propone como posible elección. Al seleccionar una u otra, la información que hay en la parte inferior cambia.

La selección de Lens no es una simple coincidencia de imágenes, sino que es una elección basada en información muy variada obtenida de Internet. Esto se ve claramente con la fase juvenil de un insecto que no se parece en lo más mínimo al adulto, Nezara viridula. La fase juvenil es redondeada, negra y con manchas amarillentas, mientras que el adulto tiene una forma diferente y es totalmente verde

La especie propuesta aparentemente no tiene relación, ni en el color ni en la forma, con la de la foto

Google Lens utiliza técnicas de aprendizaje profundo (véase Wikipedia) que está basado en el aprendizaje automático o machine learning. Esto hace que los resultados no sean una mera comparación de imágenes similares.

Veamos algunos ejemplos más.

Identificación de un díptero
Detección de una especie de planta
Lens detecta dos posibles especies de arañas. La comparación con la imagen original (en la parte superior) nos dice que parece ser la primera propuesta: Mangora acalypha.
Identificación de una especie de caracol.

Los límites de Lens

La capacidad de Lens para reconocer seres vivos es realmente asombrosa, no obstante no podemos quedarnos con la primera propuesta. Muchas veces no coincide claramente con nuestro espécimen pero otras, aunque aparentemente es muy parecida, un estudio más detallado revela que no es exactamente lo que nos ha indicado.

Una vez Lens nos propone uno o varios nombres posibles, debemos iniciar una búsqueda exhaustiva para confirmarlos en la medida de lo posible. Hay que buscar y comparar con lo que se dice en otros sitios, así como cotejar visualmente las fotos con otras. Es una buena idea hacer varias fotos y dejar que Lens nos sugiera los nombres en cada una de ellas, así veremos cuáles son los que se repiten.

En ocasiones solo nos servirá para saber el género, la familia o el orden a la que pertenece nuestra especie. Por lo que, aunque no siempre se llega al nivel de especie, sí nos aproxima mucho a lo que nuestro ser vivo pueda ser. Esto es algo que hace solo unos años era poco menos que imposible, a veces ni siquiera era factible saber el orden o la familia debido a la complejidad taxonómica de muchas de las especies.

Con esta herramienta podemos alcanzar cotas de identificación taxonómica nunca vistas con anterioridad y puedo asegurar que, en el campo de la taxonomía, Google Lens es una absoluta revolución.

Identificación de una huella de jabalí (foto de la parte superior), aunque la primera opción fue la de un tejón. Es necesario siempre corroborar los resultados de Lens.

Usos y aplicaciones

La utilidad didáctica de esta aplicación queda fuera de toda duda como fuente de información en zoología, botánica o micología. Cualquier profesor de biología con intereses sobre la fauna y flora local le podrá encontrar infinidad de aplicaciones.

En primero de ESO tiene una utilidad especialmente atractiva, ya que en este curso se trata de forma explícita la clasificación de los seres vivos y da pie a numerosos trabajos sobre el tema.

Igualmente, para los aficionados a las plantas y animales en general, con toda seguridad les aportará muchas satisfacciones. Y a más de un especialista le puede suponer una ayuda en algún momento.

Origen de las imágenes

Todas la fotografías utilizadas como ejemplos en Lens de este artículo, son originales.

Qué es \(\LaTeX\)

\(LaTeX\) es un sistema de composición de textos de alta calidad. Es conocido sobre todo entre los docentes de ciencias porque se utiliza por numerosos programas y servicios de Internet para hacer fórmulas. Por ejemplo, con el código $y=\sqrt{x^2+x}$ obtenemos: \(y=\sqrt{x^2+x}\)

Pero con \(\LaTeX\) podemos hacer muchas más cosas, como todo tipo de documentos, libros, exámenes e incluso presentaciones.

Este artículo no es ningún manual de \(\LaTeX\) solo es una introducción para que el que quiera saber en qué consiste pueda ver unas pinceladas.

Estructura del documento

Los documentos \(\LaTeX\) constan de texto y el ratón no se utiliza para dar formato o poner los márgenes, todo lo que se tiene que hacer se realiza a través de instrucciones. LaTeX nos ahorra mucho trabajo ya que gran parte del formato nos viene dado y no debemos pretender modificarlo en exceso, si nos centramos en el resultado final en lugar de los colorines o los tipos de letras podremos sacar mucho partido de LaTeX.

Los documentos constan de dos partes: el preámbulo y el cuerpo del texto. El preámbulo es la parte anterior al texto en sí y es donde se especifica el tipo de documento que crearemos así como otras opciones como los paquetes que utilizaremos. Los paquetes aportan características adicionales como soporte para el idioma o gráficos. Los comentarios, es decir texto que no tiene ningún significado para el ordenador sino solo para los usuarios, comienzan con un símbolo de porcentaje %.

Un típico preámbulo sería el que hay a continuación. A la derecha de cada instrucción se indica su utilidad en forma de comentario:

\documentclass{article} % Tipo de documento

\usepackage[utf8]{inputenc} % Soporte para caracteres especiales
\usepackage[T1]{fontenc} % Codificación apropiada para las fuentes
\usepackage[spanish]{babel} % Idioma utilizado
\usepackage{graphicx} % Paquete para añadir gráficos
\usepackage[left=2.00cm, right=2.00cm, top=2.00cm, bottom=2.00cm]{geometry} % Este paquete permite modificar los márgenes

La primera instrucción, documentclass, indica la clase o tipo de documento que queremos. Disponemos de varios tipos:

ClaseUtilidad
articleArtículos y otros documentos cortos
examExámenes y otros documentos cortos
bookPara libros y documentos extensos
reportPara informes técnicos, muy semejante a book
beamerPara hacer presentaciones
Las clases más habituales en \(\LaTeX\)

En la práctica el más utilizado es la clase article y para los docentes la clase exam, ya que con ella se pueden hacer todos los documentos de uso habitual: exámenes, informes, resúmenes, actas, memorias, manuales, recopilación de ejercicios, etc. Por su importancia a esta clase le hemos dedicado un espacio propio.

El resto de paquetes permiten especificar el idioma y dan soporte para la escritura y los caracteres. El paquete geometry permite modificar los márgenes, entre otras cosas.

Un documento completo, con una frase en su interior, tendría el siguiente aspecto:

\documentclass{article} % Tipo de documento

\usepackage[utf8]{inputenc} % Soporte para caracteres especiales
\usepackage[T1]{fontenc} % Codificación apropiada para las fuentes
\usepackage[spanish]{babel} % Idioma utilizado
\usepackage{amsmath} % Paquete para matemáticas
\usepackage{amsfonts} % Conjunto de fuentes usadas en matemáticas
\usepackage{amssymb} % Colección extendida de símbolos para matemáticas
\usepackage{graphicx} % Paquete para añadir gráficos
\usepackage[left=2.00cm, right=2.00cm, top=2.00cm, bottom=2.00cm]{geometry}

\setlength\parindent{0pt} % Eliminamos la sangría de párrafo

% El documento de texto empieza aquí
\begin{document}
En \(\LaTeX\) las fórmulas como las de
la raíz cuadrada, \(\sqrt x\), empiezan
y acaban con una barra invertida y 
paréntesis.
\end{document}

En \(\LaTeX\) los documentos se compilan para producir un PDF, una vez compilado el código anterior obtenemos el siguiente resultado:

Resultado del código anterior

Programas para utilizar \(\LaTeX\)

De los numerosos programas que existen nos quedaremos con un par de ellos. Para los más adelantados y atrevidos pueden probar con el programa de escritorio TexStudio que requiere la instalación adicional de TexLive en Linux a través de sus repositorios y de MikTex en Windows.

Para los no iniciados será más sencillo OverLeaf que nos permite utilizar toda la potencia de \(\LaTeX\) sin necesidad de instalar nada ya que es un servicio gratuito que se utiliza a través de Internet. Solo necesitaremos registrarnos, una vez registrados podremos cambiar el idioma.

Manuales de \(\LaTeX\)

Ponemos aquí algunos enlaces a manuales de LaTeX pero existen muchos más, la documentación es realmente enorme.

Preguntas de selección múltiple y espacios en blanco de la clase ‘exam’ en \(\LaTeX\)

En el artículo Exámenes con la clase ‘exam’ en LaTeX ya se habló acerca de cómo hacer exámenes con el tipo de documento exam, aunque, sobre todo, se trató el caso de preguntas con respuestas redactadas o escritas por el alumno con diferentes opciones, así como el tema de las calificaciones. Solo muy de pasada, en un par de ejemplos, aparecieron preguntas como las que trataremos aquí.

Preguntas de selección múltiple

Las preguntas se escriben siempre dentro del entorno questions, véase el artículo Exámenes con la clase ‘exam’ en LaTeX para los detalles.

Entorno choices

Este entorno crea preguntas de selección múltiple identificadas por letras y otros símbolos similares.

Para este tipo de preguntas usaremos el entorno \begin{choices}...\end{choices}. Cada selección comenzará por \choice y si deseamos imprimir las soluciones identificaremos la solución correcta con \CorrectChoice.

\documentclass[12pt,a4paper,addpoints]{exam}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[spanish]{babel}
\usepackage[left=2.00cm, right=2.00cm, top=2.00cm, 
     bottom=2.00cm]{geometry}

\begin{document}

\begin{questions}
    \question
    Uno de estos objetos es diferente al resto. 
    Marca el que no sea igual. 
    \begin{choices}
        \choice Tambor
        \choice Violín
        \CorrectChoice Farola
        \choice Guitarra
        \choice Flauta
    \end{choices}

\end{questions}

\end{document}

Podemos escribir las opciones en horizontal utilizando \begin{oneparchoices}...\end{oneparchoices}

\begin{questions}
    \question
    Uno de estos objetos es diferente al resto. 
    Marca el que no sea igual. 
    \begin{oneparchoices}
        \choice Tambor
        \choice Violín
        \CorrectChoice Farola
        \choice Guitarra
        \choice Flauta
    \end{oneparchoices}

\end{questions}
Las opciones quedan en línea con el texto añadiendo una línea en blanco quedarán aparte.

Como se ve en la imagen anterior las respuestas quedan en línea con la pregunta, si las deseamos aparte bastará con dejar una línea en blanco entre las preguntas y las opciones.

\begin{questions}
    \question
    Uno de estos objetos es diferente al resto. 
    Marca el que no sea igual. 
    
    \begin{oneparchoices}
        \choice Tambor
        \choice Violín
        \CorrectChoice Farola
        \choice Guitarra
        \choice Flauta
    \end{oneparchoices}

\end{questions}

Podemos añadir una línea para escribir la respuesta, esto se hace con \answerline

\begin{questions}
    \question
    Uno de estos objetos es diferente al resto. 
    Marca el que no sea igual. 
    
    \begin{oneparchoices}
        \choice Tambor
        \choice Violín
        \CorrectChoice Farola
        \choice Guitarra
        \choice Flauta
    \end{oneparchoices}
    \answerline
\end{questions}
Línea de respuesta: \answerline

Modificar las letras de las opciones

En principio las diferentes opciones aparecen con letras mayúsculas pero las podemos modificar por lo siguiente:

\arabicNúmeros
\alphLetras minúsculas
\AlphLetras mayúsculas
\romanNúmeros romanos en minúsculas
\RomanNúmeros romanos en mayúsculas
\greeknumLetras griegas

Por ejemplo para obtener número romanos en mayúsculas, en lugar de letras, pondríamos en el preámbulo: \renewcommand{\thechoice}{\Roman{choice}} obteniendo:

Solo tendremos que cambiar \Roman del ejemplo anterior por la instrucción que queramos de la tabla anterior.

Entorno checkboxes

Utilizando este entorno se obtienen círculos, o el símbolo que queramos, en lugar de letras para las opciones.

\begin{questions}
    \question
    Uno de estos objetos es diferente al resto. 
    Marca el que no sea igual. 
    
    \begin{checkboxes}
        \choice Tambor
        \choice Violín
        \CorrectChoice Farola
        \choice Guitarra
        \choice Flauta
    \end{checkboxes}

\end{questions}

El resultado es:

Igual que antes podemos escribir las opciones en horizontal utilizando el entorno \begin{oneparcheckboxes}...\end{oneparcheckboxes}. Las opciones estarán en línea si no dejamos ninguna línea en blanco detrás de la pregunta y estarán en una línea aparte si dejamos una línea vacía en medio.

\begin{questions}
    \question
    Uno de estos objetos es diferente al resto. 
    Marca el que no sea igual. 
    \begin{oneparcheckboxes}
        \choice Tambor
        \choice Violín
        \CorrectChoice Farola
        \choice Guitarra
        \choice Flauta
    \end{oneparcheckboxes}

\end{questions}
Opciones en horizontal.

Modificar el símbolo de las opciones

Podemos modificar el símbolo con \checkboxchar{}. Por ejemplo, en lugar del círculo podemos poner un cuadrado: \checkboxchar{$\Box$} (este símbolo requiere en el preámbulo: \usepackage{amssymb}). El resultado sería:

Substitución del círculo por \Box

Soluciones de las opciones múltiples

Cuando escribimos las opciones a través del comando \choice, indicaremos la solución correcta con \CorrectChoice. Para que estas queden patentes al compilar el documento bastará con añadir \printanswers en el preámbulo.

Ejemplo con choices

\documentclass[12pt,a4paper,addpoints]{exam}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[spanish]{babel}
\usepackage[left=2.00cm, right=2.00cm, top=2.00cm,
   bottom=2.00cm]{geometry}

\printanswers

\begin{document}

\begin{questions}
    \question
    Uno de estos objetos es diferente al resto. 
    Marca el que no sea igual. 
    \begin{choices}
        \choice Tambor
        \choice Violín
        \CorrectChoice Farola
        \choice Guitarra
        \choice Flauta
    \end{choices}

\end{questions}

\end{document}
La opción correcta aparece en negrita pero este comportamiento puede cambiarse.

La respuesta correcta aparece en negrita pero si la deseamos de otro modo utilizaremos en el preámbulo: \CorrectChoiceEmphasis{formato} entre llaves incluiremos el formato que queremos. Por ejemplo si lo queremos en negrita y en color rojo deberemos cargar el paquete color: \usepackage{color} y la instrucción quedará como: \CorrectChoiceEmphasis{\bfseries\color{red}}

\documentclass[12pt,a4paper,addpoints]{exam}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[spanish]{babel}
\usepackage[left=2.00cm, right=2.00cm, top=2.00cm,
   bottom=2.00cm]{geometry}
\usepackage{color}

\printanswers

% Formato de la respuesta correcta
\CorrectChoiceEmphasis{\bfseries\color{red}}

\begin{document}

\begin{questions}
    \question
    Uno de estos objetos es diferente al resto. 
    Marca el que no sea igual. 
    \begin{choices}
        \choice Tambor
        \choice Violín
        \CorrectChoice Farola
        \choice Guitarra
        \choice Flauta
    \end{choices}

\end{questions}

\end{document}

Ejemplo con checkboxes

En este caso al añadir \printanswers al preámbulo, obtenemos:

Igual que antes podemos utilizar \CorrectChoiceEmphasis{formato} para modificar el formato que actualmente es negrita.

Podemos modificar el símbolo de la solución con \checkedchar{}, por ejemplo lo cambiamos por \(\times\) poniendo \checkedchar{$\times$} en el preámbulo, el resultado será:

Preguntas de rellenar espacios en blanco

Para hacer este tipo de preguntas se utiliza también el entorno questions y basta con escribir el texto poniendo en el lugar que va el espacio en blanco \fillin. Por ejemplo:

\documentclass[12pt,a4paper,addpoints]{exam}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[spanish]{babel}
\usepackage[left=2.00cm, right=2.00cm, top=2.00cm,
   bottom=2.00cm]{geometry}

\begin{document}

\begin{questions}
    \question Durante el día el cielo es de color
     \fillin y durante la noche es \fillin
\end{questions}

\end{document}

Obtendremos algo así:

\fillin admite dos parámetros entre corchetes, el primero es la solución y el segundo es la longitud de la línea. Por ejemplo, si ponemos \fillin[azul][2cm], la solución será azul y aparecerá cuando pongamos \printanswers en el preámbulo y la longitud de la línea para escribir será de 2cm. Si solo estamos interesados en la longitud y no queremos poner la solución entonces los primeros corchetes los dejaremos vacíos.

\documentclass[12pt,a4paper,addpoints]{exam}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[spanish]{babel}
\usepackage[left=2.00cm, right=2.00cm, top=2.00cm,
   bottom=2.00cm]{geometry}

\printanswers %Hace aparecer la respuesta al compilar

\begin{document}

\begin{questions}
    \question Durante el día el cielo es de color
    \fillin[azul][2cm] y durante la noche es \fillin[negro][2cm].
\end{questions}

\end{document}

El código anterior dará como resultado:

Podremos configurar el aspecto de la solución, que actualmente está en negrita, con \CorrectChoiceEmphasis{\bfseries}

Quizás te interese también…

Este artículo forma parte de la serie: La clase exam de \(\LaTeX\)

Encabezados y pies de la clase ‘exam’ en \(\LaTeX\)

En el artículo anterior titulado Exámenes con la clase ‘exam’ en \(\LaTeX\) hablamos del tipo de documento exam, aunque dejamos para otro momento el tema de los encabezados y pies, por lo que le dedicamos ahora este espacio.

Los documentos de la clase exam disponen de un sistema de gestión de encabezados y pies muy completo y que no tiene nada que envidiar a otros paquetes dedicados en exclusiva a este tema.

Encabezados y pies que afectan a todo el documento

Tanto en los encabezados como en el pie podemos poner texto en la parte izquierda, central o derecha.

Si deseamos el mismo encabezado para todo el documento pondremos:

\header{Texto izquierda}{Texto centro}{Texto derecha}

Podemos dejar cualquiera de las tres llaves vacías. Además, de forma alternativa podremos utilizar estas instrucciones que ponemos a continuación, que hacen exactamente lo mismo aunque tratando por separado los tres espacios izquierdo, central y derecho:

  • \lhead{Texto izquierdo}
  • \chead{Texto central}
  • \rhead{Texto derecho}

Exactamente lo mismo se aplica al pie con:

\footer{Texto izquierda}{Texto centro}{Texto derecha}

y

  • \lfoot{Texto izquierdo}
  • \cfoot{Texto central}
  • \rfoot{Texto derecho}

Si queremos una línea horizontal bajo el encabezado pondremos \headrule y en el pie \footrule.

Veamos un ejemplo:

\documentclass[11pt,a4paper,addpoints]{exam}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[spanish]{babel}
\usepackage[left=2.00cm, right=2.00cm, top=2.00cm, bottom=2.00cm]{geometry}

\begin{document}

\header{Agosto de 2020}{}{Bachillerato}
\footer{Tema 1}{Página\ \thepage\ de \numpages}{Encabezados y pies}
\headrule
\footrule

 Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit. Pellentesque sit amet risus ac turpis condimentum tincidunt. Ut scelerisque dolor ac purus aliquam, quis tincidunt metus ultricies. Sed velit augue, ullamcorper sed laoreet sit amet, ultrices eget felis.
\newpage
 Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit. Pellentesque sit amet risus ac turpis condimentum tincidunt. Ut scelerisque dolor ac purus aliquam, quis tincidunt metus ultricies. Sed velit augue, ullamcorper sed laoreet sit amet, ultrices eget felis.
\end{document}

El encabezado se ve así:

Encabezado, la parte central se dejó vacía.

Y el pie:

El número de página se consigue con \thepage y el número total con \numpages, esto último requiere una doble compilación para que las cuente correctamente.

Encabezados y pies de la primera página y del resto

Podemos diferenciar la primera página del resto de páginas. Para poner encabezados y pies en la primera página usaremos:

  • \firstpageheader{Izquierda}{Centro}{Derecha} para el encabezado de la primera página.
  • \firstpagefooter{Izquierda}{Centro}{Derecha} para el pie de la primera página.

Para el resto de las páginas, es decir, a partir de la segunda:

  • \runningheader{Izquierda}{Centro}{Derecha} para el encabezado de las páginas siguientes a la primera.
  • \runningfooter{Izquierda}{Centro}{Derecha} para el pie de las páginas siguientes a la primera.

Una forma alternativa de indicar esto mismo es indicar entre corchetes el contenido de la primera página y entre llaves el de las siguientes:

Encabezados Pies
Izquierda \lhead[Pag1]{Siguientes} \lfoot[Pag1]{Siguientes}
Centro \chead[Pag1]{Siguientes} \cfoot[Pag1]{Siguientes}
Derecha \rhead[Pag1]{Siguientes} \rfoot[Pag1]{Siguientes}
Asignación de encabezados y pies a la primera página o a las siguientes en diferentes posiciones.

Por ejemplo, para poner el texto: «Examen» en la parte izquierda del encabezado de la primera página y «Nombre:» en la misma posición del resto de páginas pondríamos: \lhead[Examen]{Nombre:}

Líneas horizontales

Para obtener líneas de separación de los encabezados y pies podemos usar lo siguiente:

Instrucción Efecto
\headrule Encabezados: Líneas en todas las páginas
\footrule Pies: Líneas en todas las páginas
\firstpageheadrule Encabezados: Línea en la primera página
\firstpagefootrule Pies: Línea en la primera página
\runningheadrule Encabezados: Líneas a partir de la segunda página
\runningfootrule Pies: Líneas a partir de la segunda página

Ejemplo

Veamos un ejemplo donde mezclamos un poco de todo lo anterior.

\documentclass[11pt,a4paper,addpoints]{exam}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[spanish]{babel}
\usepackage[left=2.00cm, right=2.00cm, top=2.00cm, bottom=2.00cm]{geometry}

\begin{document}

\lhead[Lorem ipsum]{Agosto 2020}
\chead[2020]{Lorem ipsum}
\rhead[]{Encabezados}
\runningfooter{Tema 1}{Página\ \thepage\ de \numpages}{Encabezados y pies}
\headrule
\runningfootrule

 Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit. Pellentesque sit amet risus ac turpis condimentum tincidunt. Ut scelerisque dolor ac purus aliquam, quis tincidunt metus ultricies. Sed velit augue, ullamcorper sed laoreet sit amet, ultrices eget felis.
\newpage
 Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit. Pellentesque sit amet risus ac turpis condimentum tincidunt. Ut scelerisque dolor ac purus aliquam, quis tincidunt metus ultricies. Sed velit augue, ullamcorper sed laoreet sit amet, ultrices eget felis.
\end{document}

Encabezado de la primera página. No se ha definido ningún tipo de pie para esta página.

Encabezado de la segunda página y siguientes.

Pie de página de la segunda página y siguientes.

Páginas pares e impares

Muchas veces es útil diferenciar las páginas pares de las impares. Esto se puede hacer con la orden \oddeven{Texto si página impar}{Texto si página par}. Introduciendo esta instrucción en un encabezado o pie podemos hacer que se imprima un texto u otro según la página en la que estemos sea impar o par. Esta instrucción solo funciona correctamente en los encabezados y pies.

Veamos un ejemplo donde no se imprime encabezado en la primera página y en las impares se pide el nombre del alumno, mientras que en las pares se escribe el nombre del examen.

\documentclass[11pt,a4paper,addpoints]{exam}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[spanish]{babel}
\usepackage[left=2.00cm, right=2.00cm, top=2.00cm, bottom=2.00cm]{geometry}

\begin{document}

\lhead[]{ \oddeven{Nombre:}{Examen de Biología}}

\runningheadrule 

Texto página 1
\newpage
Texto página 2
\newpage
Texto página 3
\newpage
Texto página 4

\end{document}

Diferenciar la última página

De forma similar a la instrucción anterior existe \iflastpage que permite escribir texto específico en el encabezado y pie de la última página. El funcionamiento es el siguiente: \iflastpage{texto si es la última}{texto si no lo es}. El siguiente ejemplo imprime el número de páginas en el pie de todas las páginas excepto en la ultima donde imprime «Fin del examen»:

\cfoot{\iflastpage{Fin del examen}{Página\ \thepage\ de\ \numpages}}
\footrule

Pie de una de las páginas que no es la última.

Pie de la última página.

Encabezados y pies multilínea

Para que el texto de un encabezado o pie ocupe más de una línea bastará con añadir una doble barra invertida para crear un salto de línea: \\. Si necesitamos más espacio usaremos las instrucciones:

  • \extraheadheight{xcm} Espacio extra para el encabezado.
  • \extrafootheight{xcm} Espacio extra para el pie.

Veamos un ejemplo con un encabezado con dos líneas en todas las páginas al que damos un espacio extra de 0.25cm.

\documentclass[11pt,a4paper,addpoints]{exam}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[spanish]{babel}
\usepackage[left=2.00cm, right=2.00cm, top=2.00cm, bottom=2.00cm]{geometry}

\begin{document}

\extraheadheight{0.25cm}
\header{}{La célula\\Examen de Ciencias Naturales}{}
\headrule

Texto

\end{document}

Encabezado con dos líneas, se consigue poniendo: \\

Numeración de las páginas

Podemos poner el número de página en cualquier lugar de los encabezados y pies escribiendo \thepage. El número total de páginas se consigue con \numpages. Si utilizamos esta última instrucción será necesario hacer una doble compilación para que se calcule correctamente el número de páginas.

Aunque en la documentación oficial no habla de esto, se ha visto que si escribimos: Página \thepage de \numpages en lugar de obtener algo así como «Página 3 de 5» se obtiene «Página3de5», sin espacios, por lo que hay que forzar los espacios con la barra invertida: \ , es decir: Página\ \thepage\ de\ \numpages.

¿Algo más sobre encabezados y pies?

Sí, todavía quedan los comandos que detectan si una pregunta continúa desde la página anterior y quizás deseamos indicarlo en el encabezado (o pie) con algo así como «Continuación de la pregunta 7». No obstante, esto lo dejamos para otra ocasión, si deseas averiguar cómo se hace consulta la sección 11.9 del documento Using the exam document class.

Quizás te interese también…

Este artículo forma parte de la serie: La clase exam de \(\LaTeX\)

Exámenes con la clase ‘exam’ en \(\LaTeX\)

LaTeX tiene la clase exam, probablemente poco conocida, que dispone de una enorme cantidad de utilidades para elaborar exámenes escritos. Una de las cosas interesantes que tiene es la posibilidad de hacer los exámenes con las soluciones, que pueden ser imprimidas o no.

Además de esto, podemos controlar la puntuación de cada pregunta y subpregunta, dónde se imprime y cómo, elaborar una tabla final de calificaciones, poner preguntas con puntos extra, disponer de diferentes tipos de espacios para las respuestas (líneas contínuas, de puntos, cuadrícula para gráficas, etc), poner encabezados y pies diferentes en la primera página del resto o elaborar diferentes tipos de preguntas con sus posibles respuestas (tipo test), entre otras muchas cosas. Para ver la descripción completa, con numerosos ejemplos, consultar el documento Using the exam document class.

Estructura

El preámbulo del documento deberá empezar con: \documentclass{exam}. Si deseamos llevar el control de los puntos añadiremos: \documentclass[addpoints]{exam}, también podremos añadir el tamaño de la letra y del papel como suele ser habitual: \documentclass[12pt,a4paper,addpoints]{exam}

Las preguntas utilizan el entorno questions (en plural) y cada pregunta se identifica con \question (en singular). Un par de preguntas quedarían así:

\begin{questions}
  \question Esta es la primera pregunta
  \question Esta es la segunda pregunta
\end{questions}

Añadiendo el resto del código que falta al documento:

\documentclass[12pt,a4paper,addpoints]{exam}

\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[spanish]{babel}

\begin{document}

\begin{questions}
  \question Esta es la primera pregunta
  \question Esta es la segunda pregunta
\end{questions}

\end{document}

Una vez compilado el resultado de este código no es demasiado espectacular:

Resultado del código anterior

Subpreguntas

Es posible dividir una pregunta en subapartados, concretamente \question puede ser dividido en varios \part que a su vez pueden ser subdivididos en varios \subpart que a su vez pueden ser subdivididos en varios \subsubpart. El funcionamiento es idéntico al de \question (atención al uso del plural y singular de cada entorno):

\documentclass[12pt,a4paper,addpoints]{exam}

\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[spanish]{babel}

\begin{document}

\begin{questions}
  \question Esta es la primera pregunta
  \begin{parts}
      \part Una subpregunta
      \part Otra subpregunta
  \end{parts}
  \question Esta es la segunda pregunta
  \begin{parts}
      \part Una subpregunta
      \begin{subparts}
          \subpart Una subsubpregunta
          \subpart Otra subsubpregunta
      \end{subparts}
  \end{parts}
\end{questions}

\end{document}
Resultado de añadir dos niveles extra en las preguntas: \part y \subpart

El estilo de la numeración puede ser cambiado a gusto de cada uno, este es el que se obtienen por defecto. El siguiente código, colocado en el preámbulo, nos transforma la numeración anterior en 1.1, 1.2, 1.2.1, etc:

\renewcommand{\thepartno}{\arabic{partno}}
\renewcommand{\partlabel}{\thequestion.\thepartno}

\renewcommand{\thesubpart}{\arabic{subpart}}
\renewcommand{\subpartlabel}{\thequestion.\thepartno.\thesubpart}

\renewcommand{\thesubsubpart}{\arabic{subsubpart}}
\renewcommand{\subsubpartlabel}{\thequestion.\thepartno.\thesubpart.\thesubsubpart}
Si hay más de un subnivel de preguntas quizás esta forma sea más clara.

Puntuación

Vamos a añadir alguna puntuación a las preguntas. Esto se consigue encerrando entre corchetes la numeración detrás de \question, \part, \subpart o \subsubpart. Esta numeración ha de ser entera o bien medios puntos que se representan mediante \half, no es por tanto posible poner 0.25 puntos, 0.1 o números decimales similares. Para evitar que aparezcan los puntos en inglés hay que traducirlos a través de \pointpoints{punto}{puntos}

\documentclass[12pt,a4paper,addpoints]{exam}

\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[spanish]{babel}

\pointpoints{punto}{puntos}

\begin{document}

\begin{questions}
  \question Esta es la primera pregunta
  \begin{parts}
      \part[2] Una subpregunta
      \part[1] Otra subpregunta
  \end{parts}
  \question[3] Esta es la segunda pregunta

\end{questions}

\end{document}
Si no se especifica nada los puntos aparecen al principio entre paréntesis, pero este comportamiento puede ser cambiado.

Hay muchas opciones referentes a los puntos destacamos las siguientes:

  • Corchetes en lugar de paréntesis: \bracketedpoints
  • En el margen izquierdo: \pointsinmargin
  • En el margen derecho: \pointsinrightmargin

En los dos últimos casos aparecerá nada más el número entre paréntesis (o corchetes si lo hemos cambiado) para que aparezca también el texto punto o puntos hay que añadir: \marginpointname{ \points}. Por ejemplo, aquí tenemos la puntuación en el margen izquierdo entre corchetes:

\documentclass[12pt,a4paper,addpoints]{exam}

\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[spanish]{babel}

\pointpoints{punto}{puntos}

\marginpointname{ \points} %Texto tras el número
\pointsinmargin %Puntos en el margen izquierdo
\bracketedpoints %Puntos entre corchetes

\begin{document}

\begin{questions}
  \question Esta es la primera pregunta
  \begin{parts}
      \part[2] Una subpregunta
      \part[1] Otra subpregunta
  \end{parts}
  \question[3] Esta es la segunda pregunta

\end{questions}

\end{document}
Puntuación en el margen

Hay más opciones, como colocar la puntuación al final de las subpreguntas, poner un título a cada pregunta y poner la calificación a este título, etc., véase el apartado 4 de Using the exam document class.

Soluciones

Uno de los aspectos más interesantes de esta clase es la de que podemos poner las soluciones que aparecerán o no según deseemos en cada momento.

Las soluciones utilizan el entorno solution y van justo después de cada pregunta. Para imprimir la solución se utiliza \printanswers. Además aparece el texto Solution (en inglés) para traducirlo usamos \renewcommand{\solutiontitle}{\textbf{Solución: }} y lógicamente podemos cambiarlo por otra expresión o dejar las llaves vacías para que no aparezca nada en absoluto. Veamos un ejemplo, donde además añadimos una pregunta de selección múltiple y otra con espacios en blanco.

\documentclass[12pt,a4paper,addpoints]{exam}

\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[spanish]{babel}

\pointpoints{punto}{puntos}

\renewcommand{\solutiontitle}{\textbf{Solución: }}

%\printanswers

\begin{document}

\begin{questions}
  \question Referente a las <<novelas cortas>> de Alarcón, responde las siguientes preguntas.
  \begin{parts}
      \part[1] ¿En qué siglo se escribió La Buenaventura?
      \begin{checkboxes}
          \choice XVII
          \choice XVIII
          \CorrectChoice XIX
      \end{checkboxes}
      \part[9] Escribe el primer párrafo de La Buenaventura
      \begin{solution}[4cm]
          No sé qué día de Agosto del año 1816 llegó a las puertas de
          la Capitanía general de Granada cierto haraposo y grotesco
          gitano, de sesenta años de edad, de oficio esquilador y de
          apellido o sobrenombre Heredia, caballero en flaquísimo y
          destartalado burro mohíno, cuyos arneses se reducían a una
          soga atada al pescuezo; y, echado que hubo pie a tierra, dijo
          con la mayor frescura <<que quería ver al Capitán general.>>
      \end{solution}
  \end{parts}
  \question[2] Pedro Antonio de \fillin[Alarcón] nació en \fillin[1833] y murió en \fillin[1891].

\end{questions}

\end{document}

%\printanswers está desactivado al tener el símbolo del porcentaje delante, por lo tanto, las preguntas se imprimen sin solución. El espacio dejado en la pregunta 1b es de 4cm y lo hemos indicado al iniciar el entorno \begin{solution}[4cm] de esa pregunta. Si se omiten los corchetes no se dejará ningún espacio.

El resultado del código anterior es:

Si ahora eliminamos el % de \printanswers se imprimirá con las respuestas:

Si deseamos eliminar el recuadro de la solución, añadiremos al preámbulo: \unframedsolutions.

La solución empieza donde empieza la pregunta por lo que se puede desaprovechar mucho espacio por el lado izquierdo. Es posible escribir desde el principio izquierdo, para ello hay que utilizar: \fullwidth{\begin{solution}...\end{solution}}

Diferentes entornos ‘solution’

Existen diferentes entornos solution que producen diferencias precisamente cuando la solución no se imprime, ya que se generan diferentes patrones de líneas y espacios para que los alumnos respondan. Recordemos que estos espacios verticales se colocan entre corchetes detrás de \begin{solution}[xcm]. Recordemos también que podemos maximizar el espacio horizontal disponible para escribir con \fullwidth{}.

solution

Este es el que hemos usado en los ejemplos anteriores, genera un espacio en blanco cuando \printanswers está desactivado.

\documentclass[12pt,a4paper,addpoints]{exam}

\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[spanish]{babel}

\pointpoints{punto}{puntos}

\renewcommand{\solutiontitle}{\textbf{Solución: }}

%\printanswers

\begin{document}

\begin{questions}
  \question[1] Pregunta
    \begin{solution}[4cm]
        Solución...
    \end{solution}
    \question[1] Otra pregunta
\end{questions}

\end{document}
Se ha creado un espacio en blanco de 4cm.

solutionorbox

Cuando no imprime la solución, imprime una caja vacía.

\begin{questions}
  \question[1] Pregunta
    \begin{solutionorbox}[4cm]
        Solución...
    \end{solutionorbox}
    \question[1] Otra pregunta
\end{questions}
Caja de 4cm de altura.

solutionorlines

Cuando no imprime la solución, imprime líneas.

\begin{questions}
  \question[1] Pregunta
    \begin{solutionorlines}[4cm]
        Solución...
    \end{solutionorlines}
    \question[1] Otra pregunta
\end{questions}
Líneas, la distancia entre líneas se puede controlar.

solutionordottedlines

Es como la anterior pero con líneas de puntos.

\begin{questions}
  \question[1] Pregunta
    \begin{solutionordottedlines}[4cm]
        Solución...
    \end{solutionordottedlines}
    \question[1] Otra pregunta
\end{questions}

solutionorgrid

Crea una cuadrícula.

\begin{questions}
  \question[1] Pregunta
    \begin{solutionorgrid}[4cm]
        Solución...
    \end{solutionorgrid}
    \question[1] Otra pregunta
\end{questions}

solutionbox

Es como solution pero se reserva el mismo espacio vertical tanto si se imprime la solución como si no. Eso significa que el examen tendrá la misma longitud con soluciones y sin soluciones. El espacio reservado no va entre corchetes sino entre llaves.

\begin{questions}
  \question[1] Pregunta
    \begin{solutionbox}{4cm}
        Solución...
    \end{solutionbox}
    \question[1] Otra pregunta
\end{questions}

Cómo poner todas las soluciones al final

En ocasiones querremos tener todas las soluciones juntas al final del examen. Para esto bastará con copiar las preguntas al final del documento, las encerramos entre \begin{solution}...\end{solution} y sustituimos las preguntas por sus soluciones borrando los enunciados. Si hemos puesto las puntuaciones de cada pregunta, habrá que eliminarlas. Aquí tenemos un ejemplo:

\documentclass[a4paper,addpoints]{exam}

\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[spanish]{babel}
\usepackage{multicol}

\everymath{\displaystyle} % Todas las fórmulas en modo extendido

\printanswers % Comentar esta línea para ocultar las soluciones

\renewcommand{\solutiontitle}{\textbf{Soluciones:}}

\begin{document}

\begin{questions}
  \question Resuelve las siguientes ecuaciones de primer grado:

      \begin{parts}
          \begin{multicols}{2}
              \part $2(x-3)=1-3(x+4)$.
              \part $5x-4(1-2x)-7(x+1)=1$. 
              \part $3(y-2)-2(y-3)=1-2y$.
              \part $3(2x-5)+4(1-x)=3+3(x-5)$.
          \end{multicols}
      \end{parts}

      \question Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado

      \begin{parts}
          \begin{multicols}{2}
              \part $x^2=144$.
              \part $(x+2)(x-3)=0$.
              \part $2x^2=32$.
              \part $x^2+2=123$.
          \end{multicols}
      \end{parts}
\end{questions}

% Soluciones -------------------------
\begin{solution}
    \begin{questions}
        \question
        \begin{parts}
            \begin{multicols}{2}
                \part $x=-1$ 
                \part $x=2$ 
                \part  $x=\frac{1}{3}$ 
                \part  $x=1$           
            \end{multicols}
        \end{parts}

        \question
        
        \begin{parts}
            \begin{multicols}{2}
                \part $x=\pm 12$ 
                \part $x=-2,\ x=+3 $ 
                \part $x=\pm4 $ 
                \part $x=\pm11$  
            \end{multicols}
        \end{parts}
    \end{questions}
\end{solution}

\end{document} 
Soluciones al final del examen

Cómo poner la solución en cualquier lado

Utilizando el entorno solution, la solución va siempre separada de la pregunta, en su propio espacio. Sin embargo podemos usar \ifprintanswers para escribirla en cualquier parte que queramos. El funcionamiento es el siguiente:

\ifprintanswers  lo que saldrá si se imprime solución \else lo que saldrá si no se imprime solución \fi

La segunda parte, \else, se puede omitir. Veamos un ejemplo donde se escriben las soluciones a continuación del enunciado. Se utiliza multicols para poner las preguntas en dos columnas.

\documentclass[a4paper,addpoints]{exam}

\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[spanish]{babel}
\usepackage{multicol}

\everymath{\displaystyle} % Todas las fórmulas en modo extenido

%\printanswers % Descomentar esta línea para ver las soluciones

\begin{document}

\begin{questions}
  \question Resuelve las siguientes ecuaciones con paréntesis
  
      \begin{parts}
          \begin{multicols}{2}
              \part $2(x-3)=1-3(x+4)$. \ifprintanswers $x=-1$ \fi
              \part $5x-4(1-2x)-7(x+1)=1$. \ifprintanswers $x=2$ \fi
              \part $3(y-2)-2(y-3)=1-2y$. \ifprintanswers $x=\frac 1 3 $ \fi
              \part $3(2x-5)+4(1-x)=3+3(x-5)$. \ifprintanswers $x=1 $ \fi
              \part $4(5x-11)-6(8+x)+x=x-1$. \ifprintanswers $x=\frac{13}2$ \fi
              \part $8(5t-3)-1=0$. \ifprintanswers $x=\frac 5 8 $ \fi
          \end{multicols}
      \end{parts}

\end{questions}

\end{document}

El resultado sin soluciones es:

Resultado del código anterior, sin soluciones

Si descomentamos \printanswers, eliminando el % que tiene delante, obtendremos las soluciones:

Las soluciones aparecen tras cada pregunta, intercaladas entre ellas.

(gracias a Rafa S del grupo @MaTex de Telegram por las ideas de poner las respuestas al final del examen y de mezclarlas con las preguntas)

Para terminar

No hemos hablado de las tablas de calificaciones, puntos extra (bonus), tipos de preguntas o encabezados y pies, entre otras cosas. Si crees que esta clase puede serte útil no dejes de consultar Using the exam document class donde encontrarás una descripción de todas las posibilidades que tiene.

Quizás te interese también…

Este artículo forma parte de la serie: La clase exam de \(\LaTeX\)

« Entradas anteriores Entradas siguientes »

© 2023 Bilateria

Tema por Anders NorenArriba ↑